સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથની લંબાઈ વચ્ચેનો તફાવત ઉદાહરણો સાથે સ્પષ્ટ રીતે સમજાવો.
$(a)$ સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય અને તે જ અંતરાલ દરમિયાન કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલા કુલ પથની લંબાઈ.
$(b)$ સમયના અંતરાલ દરમિયાન સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય અને તે જ અંતરાલ દરમિયાન સરેરાશ ઝડપ. [સમયના અંતરાલ દરમિયાન કણની સરેરાશ ઝડપ એટલે કુલ પથની લંબાઈને સમયના અંતરાલ વડે ભાગતા મળતી કિંમત].
$(a)$ અને $(b)$ બંનેમાં દર્શાવો કે બીજી રાશિ પ્રથમ રાશિ કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય છે. સમાનતાનું ચિહ્ન ક્યારે સાચું હોય છે? [સરળતા માટે, માત્ર એક-પરિમાણીય ગતિનો વિચાર કરો].

(N/A) સમયના અંતરાલ દરમિયાન સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય એ કણના પ્રારંભિક અને અંતિમ સ્થાન વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર (સીધી રેખા) છે.
કણની કુલ પથ લંબાઈ એ આપેલ સમયના અંતરાલમાં કણ દ્વારા કાપવામાં આવેલ વાસ્તવિક અંતર છે.
ઉદાહરણ તરીકે, ધારો કે એક કણ બિંદુ $A$ થી બિંદુ $B$ સુધી જાય છે અને પછી પાછા બિંદુ $C$ પર આવે છે, જેમાં કુલ સમય $t$ લાગે છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ, સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $AC$ છે, જ્યારે કુલ પથ લંબાઈ $AB + BC$ છે.
નોંધો કે સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય ક્યારેય કુલ પથ લંબાઈ કરતા વધારે હોઈ શકતું નથી. જો કે, એવા કિસ્સાઓમાં જ્યાં કણ પાછા ફર્યા વિના એક જ દિશામાં ગતિ કરે છે, ત્યારે બંને રાશિઓ સમાન હોય છે.
$(b)$ સરેરાશ વેગનું મૂલ્ય = $\frac{\text{સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય}}{\text{સમયનો અંતરાલ}}$
આપેલ કણ માટે, સરેરાશ વેગ = $\frac{AC}{t}$.
સરેરાશ ઝડપ = $\frac{\text{કુલ પથ લંબાઈ}}{\text{સમયનો અંતરાલ}} = \frac{AB + BC}{t}$.
કારણ કે $(AB + BC) > AC$, સરેરાશ ઝડપ એ સરેરાશ વેગના મૂલ્ય કરતા વધારે છે. જો કણ એક જ દિશામાં સીધી રેખામાં ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખે તો બંને રાશિઓ સમાન થાય છે.